Damir Agičić rođen je u Slavonskom Brodu 9. srpnja 1958. gdje je završio osnovnu i srednju školu. Na Veterinarskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu diplomirao je 1983. godine.

Nakon toga, jedan je semestar proveo na poslijediplomskom studiju - Universitiy of Reading - u Velikoj Britaniji iz predmeta „Veterinarska ekonomika i epidemiologija“. Pohađao je kolegij „Razvoj i implementacija HACCP sustava i programa sigurnosti hrane“ na „A & M University“ u Texasu, SAD. Prošao je i nekoliko edukacija iz područja higijene hrane kao i menadžmenta zaraznih bolesti.

Prvo radno mjesto i pripravnički staž odradio je u Veterinarskoj stanici Slavonski Brod gdje je radio kao veterinar na farmi svinja Reprocentar. Nakon odsluženja vojnog roka, zaposlio se u Veterinarskoj stanici Slunj čiji je direktor kasnije postao.

U rujnu 1990. s obitelji se vraća u Slavonski Brod gdje je dobio posao općinskog veterinarskog inspektora i inspektora za slatkovodno ribarstvo.

U prosincu 1990. je, kao pričuvni policajac, stao u obranu domovine te je 28. lipnja 1991. bio u prvom sazivu 108. brigade ZNG-a, a poslije u stožeru saniteta, gdje je ostao sve do pada Bosanske Posavine.

Od 1. siječnja 1998. veterinarsku inspekciju preuzima Ministarstvo poljoprivrede i od tada je Damir Agičić zaposlenik Ministarstva. Radi kao veterinarski inspektor (pod raznim nazivima – županijski, državni, viši,…). Istovremeno je bio i ribarski inspektor te inspektor za morsko ribarstvo.

Sveukupno je dvadeset i šest godina bio općinski i županijski veterinarski inspektor u Brodsko-posavskoj županiji, dobro poznat i u ostalim županijama po svojim inspekcijskim nadzorima kao i vrsnom poznavanju legislative vezane za veterinarsku struku.

Široj je hrvatskoj javnosti postao poznat kao pomoćnik ministra Tomislava Tolušića za veterinarske poslove i sigurnost hrane (imenovan 2016. godine). U ožujku 2018. razriješen je dužnosti na zatvorenoj sjednici Vlade.

I supruga Ruža i kćer Marija također su po struci doktorice veterinarske medicine.